数のまとまりをつくり出そう（第12時）

公開日： 2025年11月10日月曜日

 　本校算数科の内田です。

　今回は、５の段との出合いについてお伝えします。

　今回の実践では、５の段を最後にもってきました。２の段や３の段を経て扱うことで、被乗数の分配法則に気付くことができると考えたためです。

　提示した事象は、あいかさんの５×５と考えた時間割の表です。

　５×５にした理由は、交換法則がどのような場合に使えるのかを明確にするため、乗数が大きくない場合は、同数累加や５とびが簡単なことに気付くことができるようにするためです。

　解決にうつると、やはり同数累加や５とびによる解決がほとんどでした。ただ、２年生と言いう実態のためか、同じ同数累加の解決でも、表し方や計算過程が異なると、「別の考え」「新しい考え」と捉えてしまいます。

　そこで、今回は「これは新しい求め方なの？もう出てきたことがある求め方なの？」と問い返すことにしました。

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みわ　：私は５＋５＝１０。５＋５＝１０。１０＋１０＝２０。２０＋５＝２５でやりました。

Ｃ　　：それって、あいなさん方式じゃない？

Ｃ　　：え？いやちがうんじゃない？

Ｔ　　：これってもう出てきたやり方なのかな？新しいやり方なのかな？

れいあ：あいなさん方式とはちがうと思う。だって、あいなさんは、はじめからまとまりをつくっていて、一気にたしているけど、あまり（５）をたしているから。

Ｔ　　：なるほど。これまで出たのと同じじゃないって人は？

えいた：５のまとまりをつくって、たしている。そして、また５のまとまりをつくっている。

Ｃ　　：あ～。

Ｔ　　：これって新しいの？

しょう：新しいんじゃない？だって、同たし算はおなじやつをたすから。

Ｔ　　：え？同たし算じゃないの？

ゆうた：ちがうよ。だって、５＋５＝１０で、５＋５＝１０で…。

Ｔ　　：じゃあ、みわさんに図もかいてもらおうか。

みわ　：（５×５のマスをかく）

Ｔ　　：これ、何ですか？

Ｃ　　：新しい。

れいと：同たし算。５を４つたして、そこに５をたしているから、同たし算だと思う。

Ｃ　　：うーん。

れいと：１０と１０は、もともと５をたしているから、５を４回たしている。

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　子どもたちは、やはり「表し方」や「計算過程」が異なれば、異なる考えだと捉えてきているようです。「多様な考え」を大切にしようとすると、どうしても”オリジナル”を追究したり、同じ考え方も違うものとして捉えたりすることがあります。

　共に数学的価値を見いだしていくためには、共通点と相違点をしっかりと捉える、つまり、統合的に考察していくことが重要だと思います。どんな見方・考え方を働かせているのか、丁寧に確認していくことが必要だと感じました。また、今回、もしかしたら、ブロックで操作を確かめると、もっとすっきり「同たし算」だと認識できたかもしれません。納得できないときは、操作に戻って意味を捉え直すことを大切にしなければならないと反省しました。

　この後、５とびの考え方が出てきましたが、５とびも考え方としては「５を５回たしているもの」として、同たし算と似ていることが明らかになりました。

　さらに、りんこさんは５×５＝５×（３＋２）の分配法則を図で説明しました。子どもたちは、学びの足跡も手がかりにしながら、あいなさんが考えた「分けかけたし算」だと捉えていきました。

学びの足跡を見る姿

　そして、交換法則（はんたいほう）は、同じ数をかけているからできないことを確認しました。他にも、りんこさんと同じ考えの子どもに、「どうして分けかけたし算をしたの？」と尋ねると、「１０ができて計算しやすいから」と話してくれました。

　少しずつ、「自分にとって解決しやすいもの」を考えて、自力解決したり、対話したりする姿が見られるようになってきたように思います。次時は、他の５の段を構成したいと思います。その上で、「考えのよさ」にも着目できればと思います。

　最後までお読みいただきありがとうございました。

第１２時の板書