実践紹介「夢の直行便を作ろう！～点の数と線の数の関係～

公開日： 2017年2月21日火曜日

今回は、点と線の関係についての実践をご紹介します。

問題を簡単に言うと、「１２個の点すべてをお互いに線で結ぶとき、線は何本必要か」というものです。

まずは自分でやってみるといいと思います。
自分でやる気のない人はサクッと下の続きをお読みください。


問題は、「１２個の点すべてを線で結ぶとき、線はいくつ必要か」というものです。やってみると分かりますが、実際に引いてみると線が何本になったか大人でもギリギリ分かりません。しかし、下のように考えていくと、「操作」「表」「式」など様々な表現によって解決することができます。
操作による解決

表による解決


１１×１２÷２＝６６
（ｎ－１）×ｎ÷２

式による解決


　導入の仕方は様々あると思いますが、私は日本地図を見せ、「点」を都市、「線」を飛行機の直行便に見立てて、「行きたい都市１２カ所すべてを直行便で結ぶとしたら直行便は何本必要か？」という問題場面を設定して導入しました。

　操作による解決は「１２点を打った後、無作為に線を引き、数を数える方法」と、「順番に線を引き、きまりを見つけて数える方法」があります。前者は正確に数え上げることができず行き詰ってしまいます。後者は、例えば熊本から他の都市に直行便を作ると１１本作れ、次に佐賀から直行便を作ると、さっき熊本には作っているから１０本作ることができるという風に１本ずつ作るべき直行便が減るため、１１＋１０＋９＋・・・２＋１＝６６と考えることができます。
　表については、線の数の差をとっていくと、差が１ずつ増えていくという規則性を見つけることができ、点が１２個のときも求めることができます。
　式については、1都市から引ける直行便の数が１１本で、１２都市あるから１１×１２。行きと帰りで２本引いてしまうことになるから半分にしなければならないので、１１×１２÷２＝６６と説明することができます。


まずはここまで。次回以降は本時実践のねらい、実際の子どもたちの反応、ノートの様子などを順次アップしていきます。