かけ算（２）〜かけ算の世界を拡げよう〜　九九表のひみつを見つけよう　３３時間目

公開日： 2023年11月14日火曜日

 この時間はこの振り返りから始めました。

C「何これ？」

C「あれだよ。」（九九表を指差す）

T「縦にも９の段があるって言ってるけど・・・」

C「あるよ。他の段もだよ。１２３４５６７８９全部あるよ。」

T「縦ってどこのことかな？」

C「ここだよ。」（九九表を縦にみる）

T「他にもひみつはあるの？」

C「斜めに見ると、同じ数字があるよ。」

C「他にもある。」

C「今日は九九表のひみつを見つけたい。」

C「前、ふりかえりにもかいてたよ。」

 

・・・（自力解決中）

C「計算してみたいな。」

C「ひみつ見つけちゃったよ。」

C「縦のひみつ見つけたよ。」

C「確か、９の段全部合わせたら、４０５だったな。」

C「全部の答えを計算してるの？」

C「僕もやってみたい！」

 

・・・

T「どんなひみつが出てきましたか？」

C「斜めに見ると、９と９、１６と１６、２１と２１って同じ数があります。」（右ななめに見ました。）

C「付け足しがあります。他にも、８と８、１４と１４みたい、全部の段あるよ。」

C「他のところ全部成り立ってるよ。」

・・・

C「縦でみると、１の段、２の段、３の段ってなってるよ。」

・・・

C「九九には、１１と１３と１７と１９と２９はないです。」

C「本当だ！すごい。」

C「本当に１１はないよ。」

T「他にもない数が見つかったの？」

C「２２とか３３とか、１１の段はないよ。」

C「８０もないよ。」

・・・

C「めちゃくちゃ似てる。」

C「階段になってるのかな？」

C「多分これは、（十の位が）１、２、３、４ってなってるところを見つけたのかな？」

C「８の段は、１、２、２、３、４、４、６、７ってなってるよ。」

C「順番通りになってるんだよ。」

C「同じことが横でもできるね。」

C「１の段だけ十の位がないよ。」

 

・・・

C「斜めのところはかける数とかけられる数が同じ。」（左上がりの斜めの線）

T「今の言っている意味わかる？」

C「例えば、１×１＝１、２×２＝４、３×３＝９ってなっているよ。」

 

・・・

C「１の段の答えを全部合わせると４５で、２の段の答えを全部合わせると９０で、３の段の答えを全部合わせると１３５、４の段の答えを全部合わせると１８０、５の段の答えを全部合わせると２２５、６の段の答えを全部合わせると２７０、７の段の答えを全部合わせると３１５、８の段の答えを全部合わせると３６０、９の段の答えを全部合わせると４０５になって、全部合わせると、２０２５になる。」

C「すごい！」

C「全部合わせたの？」

C「４５ずつ増えてる！」

C「４５＋４５ってなってる。」

C「４５の段になってる。」

 

・・・

C「２と２、４と４、６と６、８と８」（同じ数に丸をつける）

C「同じ数に丸をつけているね。」

T「なんで九九表には同じ数があるのかな？」

C「例えば、４×６だったら、反対の６×４があるから。」

C「全部がそうじゃないよ。」

C「７×７とか。」

C「先生、２つとも同じ数だったら反対にならないよ。」

C「例えば、６×６とか、かける数とかけられる数が同じだったら、反対にならないよ。」

C「反対にしても６×６だね。」

C「５×５とか反対にしても絶対にできない。」

C「1つしかない数がある。」

ここから、九九表に１つしかない数も確認していきました。

C「斜めのラインしか１つしかない数字はないよ。」

C「斜めにはたくさんひみつがあるのかな。」

 

　　今回は、交換法則に関わるきまりを中心に、立ち止まりを行い、どうしてそうなるのかについて九九表をもとに考えていきました。

　　また、９×９を超えるかけ算についての気づきも出てきました。今まで学んできたかけ算は、例えば２の段だったら、２ずつ増えているというような気づきをもとに、４５ずつ増えているから４５の段であるということを確認していきました。

 

今回まで子どもたちが見出してきた、同数累加の考え、倍の見方などをもとにした分配法則や交換法則を使って、（２けた）×（１けた）のかけ算も求めることができるのかを考えていきます。

 

最後までお読みいただきありがとうございました。

算数科　津川