円の面積２

公開日： 2018年5月30日水曜日

前回投稿した授業の続きです。

前回の授業はこちら

前時は，円の面積の公式を
①平行四辺形（長方形）に等積変形したとみなして導き出す
②三角形に等積変形したとみなして導き出す

ということをしました。

この授業が終わって，Ｉ君が話しかけてきたことをきっかけとして，こんなやり取りがありました。
Ｉ君「先生、台形にみなしてもできるかなぁ？」
私「台形にみなすことってできる？」
Ｉ君「あ、でも平行四辺形にしかならないか・・・」
ここでＪ君が乱入
Ｊ君「３つに分けたら上と下の扇形の数が違うから台形になるよ」
私「ほんとだね。じゃあ次の時間みんなで考えてみようか！」

ということで，今日は「台形にみなしたとき円の面積の公式は導き出せるのか」という課題を設定しました。

私は，当然台形の面積公式に当てはめた考え方が出てくると思っていました。（むしろそれしか出ないと思っていました）しかし，子ども達からは結果的に３つも考え方が出てきました。子ども達の発想の豊かさに感動したので３つともご紹介します。

【１つ目】Ａ君「台形を２つくっつけると平行四辺形になる！」

いきなり予想外でした(笑)
台形を２つ合わせて平行四辺形を作り，底辺が直径×３．１４で高さを半径とみなす。
面積は「直径×３．１４×半径÷２」なので「直径÷２＝半径」とすると「半径×半径×３．１４」となる。という感じです。

写真は説明している様子です。前に見に来ている子の前のめり感すごくないですか？(笑)

【２つ目】Ｊ君「台形の面積の公式を使えばいいんですよ」

　この子の考え方が私が想定していたものです。子どもの黒板の使い方が雑ですがご容赦ください。うちのクラスは子どもが勝手に黒板に書いて説明しだすので。

円を奇数に分けたことが分かりやすいように３等分した図を描いています。

上底＋下底＝円周ということから

直径×３．１４×半径÷２で図の面積が求まるということを説明することができました。

ちなみに，高さを半径とみなしているということは私の方で改めて補足しました。

【３つ目】Ｏ君「台形に１つ扇形を引っ付けて平行四辺形としてみると・・・」

　この方法は衝撃的でした。

　これまた板書がきたないですが、彼は何をしているか分かりますか？

　

　台形とみなしたものに，もうひとつ扇形をくっつけて平行四辺形を作ります。この平行四辺形の底辺は円周の３分の２ですから「直径×３．１４×２/３」となります。（※黒板には直径を半径×２と表してあります。）そして，高さを半径とみなしていますので，平行四辺形の面積は「半径×２×３．１４×２/３×半径」となります。

　でも実際に求めたいのは台形の面積なので，その平行四辺形の４分の３倍になります。

よって「半径×２×３．１４×２/３×半径×３/４」となります。あとは交換法則を使って式を整理すると「半径×半径×３．１４」が残ります。

　途中途中で質問を交えながら学級全体でこの考え方を理解していきました。説明が終わるとなんとも言えない心地よい空気が教室を包み，充実感と達成感とほどよい疲労感(笑)で子ども達は大満足の１時間となりました。