図を使って倍の見方を広げよう～小数のかけ算　第３時～

公開日： 2024年1月29日月曜日

 小数のかけ算の第３時の子どもたちの様子をお伝えします。

前時は、様々な方法が出た上で、小数を整数になおすことで整数×整数の計算となることを確認しました。そして、図に対するそれぞれの思いも聞いていきました。

本単元では、「小数の倍」において、倍の概念を拡張していくために数直線図やテープ図が必要です。教師から図を提示して、「これを使いましょう。」とすることもできますが、子どもがよさや必要感をもたない限り、自ら課題解決のために図を使うことはありません。

提示する問題や発問等を工夫していく中で、「図もかいてみたくなる」。そのような姿を期待しながら、第３時を考えました。

第３時

本時で提示した問題は、次のような問題です。

「１２．５ｍのテープを１８０円で売っています。８本買うと全部で何ｍになりますか。」

情報過多の問題としました。これにより、

①関係する数量に目が向くこと

②「１８０円」が必要ない理由について、言葉や図で説明すること

を期待しました。

しかし、結論から言うと、問題の面白さを感じることはありましたが、１８０円は必要のない数であることは、言葉による説明で納得していました。

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まずは、本時で出された子どもたちの考えを紹介します。

あいか：１２．５を２倍して２５、８を÷２して４。そして、２５×４＝１００

　　　　をする（①）

ふみや：１２．５を１３として、１３×８＝１０４。０．５増やしたので、

　　　　０．５×８＝４。１０４−４＝１００。（②）

この２つの考えは、予想していませんでした。子どもの数に対する感覚の豊か

さに驚きました。この2人は×１０をすると１２５になることは理解していまし

たが、「できる限り小さい整数にしたい」という思いがありました。

きりと：１２．５を１２と０．５に分けて、それぞれ計算する。そのあと

　　　　たして１００。（③）

ひでこ：１２．５を１０倍して１２５×８＝１０００。１０倍をしたから答えの

　　　　１０００を÷１０して、１００（④）

てつや：筆算で１２．５×４をする。（⑤）

ういか：１２．５を１０と２と０．５に分けて計算する。（⑥）

これらの考えは前時でも出た意見だったので、すぐに納得しながら発表を聴いて

いました。

そのあと、図で考えたというあやさんの発表がありました。

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あや　：私は、丸図で考えました。

Ｃ　　：え？大変じゃない？

あや　：あれ、えーと。そうじゃなくて…。この〇が１で…、これが１２こ。

　　　　そして〇の半分が０．５。そしてこれが８こあれば、１２．５×８

　　　　になる。

こうた：え？でも。それってさぁ。面倒くさいんじゃないの？

あや　：うん。そうなんだけど、図で考えたらこうなるかなって。

Ｔ　　：なるほど。自分でやってみて、確かめたんだ。

あや　：はい。丸の数を数えればいいけどめんどくさい。

Ｔ　　：そうかぁ。そういえば、かずやさんも、図をかいていたね。

（かずやの図を確認する。）

はるこ：その方がいい。かけ算ってイメージできるから。

Ｔ　　：そうだったね。そういう図は「式を立てられる」っていうんだよ。

　　　　でも、やっぱり面倒くさいって意見も多いよね。これまでの学習で、

　　　　かけ算を使うときに、面倒じゃなくて、分かりやすいって図はなか

　　　　ったかなぁ。ちょっと、学びの足跡を振り返ってごらん。

第３時の板書

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ここでデジタル版の学びの足跡を振り返るよう促しました。それにより、
整数の倍の時に考えた子どもたちの表現を自分たちで振り返り、丸図以外
の数学的表現に注目させようとしました。
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りょう：倍の計算の時の、あやさんの図が使えるかも…。
Ｔ　　：あやさんの図？どんな図？
（あやさんの図を提示）

Ｔ　　：なるほど。これならできそうなのかな。みんなどう？
Ｃ　　：うーん。確かに面倒くさくはなさそうだけど…。
Ｃ　　：なんだかよさそう。
Ｃ　　：いや、かけ算のイメージはあんまりしない。３列あるし。
Ｔ　　：ちょっとまねしてかいてみようか。
（それぞれがノートのかいてみる）
Ｔ　　：どう。この図で１２．５×８っていうのが見える？
りょう：ここの矢印のところに８倍ってすれば１２．５×８ってわかる。
はるこ：あ～たしかに。
しゅう：たしかに分かりやすいかも。
Ｃ　　：え？分かりにくくない？
Ｃ　　：俺もちょっとまだ微妙。

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提示した問題からは、図のよさや必要感をもたせることはできませんでしたが、図を発表したことをきっかけに、「立式する際にどんな図がいいのか」を検討しました。

図は問題を解決したり説明したりするためのものなので、図自体について話し合うことは、あくまでも流れの中で行うようにしています。

緩やかに、自然に、４年生の子どもたちが抽象的な数学的表現であるテープ図や数直線図のよさを感じていってくれればと思いました。

ちなみに、次時の第４時は、小単元「小数のかけ算」の最後の時間です。そのため、筆算の習熟が中心としていきました。