第５学年　「夜空に描く秋の大◯角形」（図形の角）　〜２時間目〜

公開日： 2026年9月27日日曜日

 算数科の津川です。

この時間は、三角形の内角の和が180度であることを確かめる活動を設定していこうと考えました。前時の段階で、三角形の内角の方が180度であることを見いだしている子もいました。そこで、その子の振り返りを読んでもらうところからこの時間を始めました。また、1時間目でプログラミングにより三角形を描く活動を行っているため、その時に外側の角と内側の角があることを確かめました。したがって、内角という言葉を用いて考えている子も複数いたため、その言葉を今回は学級全体の言葉として共有することも考えました。

C「私は何度も合わせて60度にすると六角形になるから、60×6で外の角の合計が 360度になることがわかりました。 三角形は内角が  180度なので、それを 3つにわけると 180 ÷ 3 で 60度になります」

T「内角って何？」

C「内側の角度」

ここで、1人の子が内角の説明をするために、黒板に三角形の図を描き始めました。

C「そこそこ」

C「そこの内側の角が内角だよ」

C「合計、内角の合計の話をしているよね」

C「全部合わせた角の合計」

C「3つとも全部出さないと」

C「内角の合計を求めないといけないね」

T「合計って算数の言葉で言えないかな？」

C「和だね」

T「三角形の内角の和だね」

T「​本当に180？」

ここで、黒板の下のほうに貼ってあった2つの三角定規セット指差した子がいたため、それらの三角形の角度確認しました。

それぞれの三角形の角度を確かめた上で、合計を計算すると、2つとも180度になっていました。その後、前時に取り扱った正三角形にも言及し始めました。

C「正三角形はすべての角度が60度」

C「これも180度になるよ」

ここで一般三角形へと目を向けさせるべく、前時にクラスの1人の子が描いた三角形を提示しました。

T「これ180度になると思う？」

C「なる！」

C「測ってみるといいよ」

すると、これを描いた子が、前の時間に測ったよと、設計図を見ながら角度を紙に書き始めました。

C「これだと105 +30 +45 = 180になるね」

C「やっぱり180なんじゃない？」

T「どうして180度なんだろうね？」

C「え？そういうきまりなんじゃないの？」

C「わかんないよ」

一度、上の写真にある紙のA5サイズのワークシートを配りました。

C「切って連結させればいいんじゃないかな？」

C「切って、連結？」

C「どういうこと？」

C「180度ってまっすぐじゃない？」

C「変形させる」

C「えっ変形させるのはいけないよ」

ここから個別で、180度になる理由を調べる活動へと移っていきました。3つの角を集めて、180度を調べようとする子や、線を引こうとして試行錯誤する子、手が止まってしまっていること様々ありました。改めてすでに角度測っている中、「どうして？」と問うてしまったことが原因だったと考えます。分度器を用いずに予想させて調べるなど、180度が確定していない状況で課題を立たせるべきだったと反省しています。

手が止まっている子もいる状態を見取り、1人の子に操作の操作した結果の三角形を全体で提示してもらいました。

C「四角形？」

C「どういうこと？」

C「切れ目入ってない？」

C「こことここに切ってあって」

C「ここが三角形になってる」

C「どうなってるの？」

T「開いてみていいよ」

C「えーー！それだったの？」

開くと元の形の一般三角形が出てきました。それに対して他の子どもたちはとてもびっくりしている様子でした。

T「何で今びっくりしたの？」

C「角が全部１つに集まってる」

この説明から、ひらめく子が数名出てきました。そこで私がこれを使って180度って説明できそう？と問うこと、「できそう」という反応があったので、一度近くの人と話す時間をとり、確認を行いました。

C「ここを折ったら、ここと、ここと、ここ。角を全部合わせたら、180度」

C「直線になるから。合ったら180度」

C「 何を言ってるの？」

C「え、なんで開いたら いいの？」

C「だから、ここを180度、合計この角度が180度なのはわかったんですけど…」

C「 180度だから、 何？」

C「 あのね。 分かった。 合わさったら。 この角度とこの角度とこの角度合わさったら180度だったでしょ」

C「 うん、そうだね。 この角度とこの角度とこの角度合わさったら、こう180度になるでしょ」

 先程の折り曲げたものを用いて、求めたい場所の角を指差しながら、一生懸命に説明をする姿がありました。

T「どこの部分の話してるかはわかった？ ここと、ここ足したら、どうなってる今？で、これを折ったら。 180度って何だろう？」

C「​三つの辺と三つの角度」

C「直線になるんだよ」

その声を聞き取って、みんなで直線を表現しました。

T「​180度。はい、手で表して。 180度どんな感じ？」

C「こんな感じ！」

このように、はじめに三角形を用いて説明していた子が直線だから、180度になるという説明を行っていたので、その言葉に立ち止まってみんなで180度の直線であったことを体で表して確認をすることを行いました。 

次に全体でこの考えを共有します。

C「どういうこと？」

C「そういうことか」

C「意味がわからないよ」

C「僕はわかったよ！」

C「角を切ってるんだ」

C「角を切ったら一直線になる！」

その後に、切った角を組み合わせたものを黒板に貼ってくれました。

C「どういうことだ？」

C「これに直線はあるかな？」

C「 ぐちゃぐちゃ。 何これ。 どこが角度でした？ 」

C「ここを切って。 こうなってて、こうなってて…」

C「ここ切って。 ここを切って。 こう、こう、こう、これをこうしたら。 時間かかるけど。 ここが。 何これ。 これがね、これ。 ここが」

C「何これ。 三角形いっぱいじゃん」

C「 この切ってあるここを合わせるとね」

 C「で、ここがここ。 で、これがここ」

C「 あ、そういうことね」

C「 回したら、こう見えるやん。 だから頭の向きを変えたらわかるんだけど…」

角を切り取って見えなくなった分、どこの部分がどこの部分と対応しているのかを、それぞれの元の三角形の角の部分を見えるようにしながら、または回転させながら説明する様子がありました。

その後、これまでに全体で取り上げた2つの考え方の共通点を問う発問を行いました。

T「結局このやり方なんだけど、 3つの角を合わせたらこれどうなってるの？ 」

C「つまり一直線になってる！」

三角形の内角の和は、180度であるということを確認した上で、四角形にも目を向けさせていきました。

ここから個別に設計図をまとめ始めます。

C「四角形できるな」

 C「菱形もある！」

C「僕は違う。僕はなんだろう。いや、これ平行四辺形」

C「プログラミングで描けるかな？」

C「あと台形もある」

​C「もうおかしくなってる。五角形？」

C「六角形になってるんじゃない？」 

C「適当につなげたら台形になりそうだよ」

C「ひし形？」

C「二等辺三角形も見える！」

C「こっちも横に見たらちょっとさっき菱形にも見えるね」

この後、算数図日記をかく時間を取りました。

いくつかを紹介します。

三角形の3つの角を1つの点に集めると一直線に並ぶと言うことから、三角形の内角の和が180度になるということを図と共にまとめる姿がありました。

今日の三角形の3つの角を折りたたんで一直線に並んだ経験から、四角形も同じようにすることができるのではないかと考える姿もあります。

四角形の内角の和へと着目している姿も多く見られています。次の時間はこの様子を取り上げつつ、四角形の内角の和を、三角形の内角の和の求め方をもとにして考えていく1時間にしたいと考えています。最後までお読みいただきありがとうございました。

算数科　津川