第５学年　「夜空に描く秋の大◯角形」（図形の角）　〜３時間目〜

公開日： 2026年9月27日日曜日

 算数科の津川です。

前時では、三角形の内角の和について、3つの角を折り曲げて一直線を作ったり、三角形の角の部分のみを切り取ってつなぎ合わせると一直線になることから、三角形の内角の和は180度であるということを見いだす姿がありました。その時間とこの3時間目との間に一般三角形をプログラミングする時間を設けています。設計図をもとにして角度と長さを測りながら一般三角形をプログラムする姿が見られました。また、2時間目の最後の時間には四角形を設計図へと描き、その中でも角度を分度器で測ろうとしている姿が見られています。そして、四角形の内角の和は、360度になるのではないかという予想を立てているところです。三角形の内角の和が180度であったことから、「四角形の内角の和はどうなるのだろう？」と疑問を書いている子に振り返りを読んでもらうところから、この授業は始めました。

C「正三角形はすべて60度、全部で180度、他の三角形を見ても内角の和は180度でした。四角形は…？」

T「三角形の内角の和は180度」

C「四角形はわからない」

C「四角形の内角の和…」

ここで１つ、子どもが描いた四角形を提示しました。

C「これ、あと少しで三角形になりそうだよ」

C「四角形の内角の和は360度」

C「多分…」

〜ここからグループでの活動に移っていきます〜

C「どうなると思う？」

C「正方形で考えたらさぁ、全部90度じゃない？」

C「直角二等辺三角形を考えるといいよ。直角二等辺三角形は1つの角度が90度で、残りが45度でしょう。その2つとつなげると四角形ができるから、きっと360度になるよ」

〜ここで全体に話を戻します〜

T「360度になるって思う人？」

C「理由も言えます！」

C「三角形の角度を合わせると180度になったから、四角形の角も合わせるといいと思います」

C「確かに、三角形の角を合わせて180度になったから、四角形の角を合わせたらって考えたら360度になると思う」

C「僕も同じです」

ここで1人の子が前に出てきて、黒板に描きながら説明を始めます。

C「えーと、三角形、ここ、これ180度、内角の和180度でしょ？ これをさ、２つ合わせて、これ斜めに見たら、これ四角じゃん。  だからさ、 180度ずつあるって。 だから360度だよね」

C「そういうことか」

C「でも分け方によって三角形が２つとか３つになるんじゃない？」

C「分けることもできるし」

C「くっつけることもできるよ」

C「この考え方は、三角形で四角が見えたってことだね」

ここから個別で考える時間に入っていきます。

上の写真のように、三角形の時の学習経験を元にして、三角形の数の部分を折り曲げたり、角の部分を切り取ってつなげて一直線にしたりする姿がありました。

下からは、1つの班の活動の様子です。この班では、三角形の学習経験というよりは、全体で話した最後のほうに、「三角形2つで四角形ができる」という考えをもとにして同じように、分割の考えが適用できるのか、試行錯誤している様子もありました。

C「三角形で見た時に、こっちが180度になったから、２つ合わせて360度、こういうことだよね？」

C「そうそう」

C「これは？」

C「三角形三つでもいけるんじゃない？」

C「ここは120度なんだど」

C「片方の三角形を測ったら190度になった」

C「これはあってないね」

C「こう分けたら三角形が８個だよ」

C「180×8だね」

C「ここの角度は直接関係ないんじゃない？」

C「じゃあ使えるところだけ考えるとこんな感じかな？」

C「分度器で測ったら誤差が出ちゃうよ」

多くの形の活動は、三角形のときの操作をもとにしていたため、全体ではこの考えから取り上げることにしました。

C「折り曲げれました」

​T「折り曲げると、これ何が困ったと思う？」

C「 角度が。 全部の角度が合わせられない」

C「 確かに、折り曲げてやった。 角度がなんか合わなかった」

C「あの、１センチ５ミリで切って、角切って、全部角を合わせるとぴったりこんな」

​C「ぴったり合ってない？」

C「​合ってる！」

C「そういうことか！」

C「どういうことだ？」

C「180度を作るんだよ」

C「全部の角を合わせて180度を作ってる」

C「ん？360度」

C「綺麗なまるができてる」

C「全部の角度を合わせて360度」

C「えっと180度が直線だったじゃないですか。これが２個あって丸の形でしょ？」

C「だから直線が２つあるんだよ」

C「三角形の組み合わせ理論と同じだよ」

前時と同じような形の図をもう一人の子が黒板に描き始めました。

T「（２つの図を指して）これとこれは繋がりますか？」

C「つながります」

教室の側方に掲示されているのがこの星空案内板です。実際に、子どもたちが試行錯誤した図形や算数図日記、その時のつぶやきを載せることで、友達が話す言葉をより早くイメージすることができるようにしました。

また、文字の色も共有しています。赤色は問いなどの言葉、青色は問題解決に用いた見方・考え方、そして緑色はみんなで確認した事実です。黒色はその他の気づきやつぶやきなになります。この意味を共有しているため、ここに書かれているものをもとに説明をするという意識付けができてきているように感じています。

最後に次の考えを取り上げました。

C「２つの三角形を作っている」

C「１つの三角形は180度だから」

C「そう、三角形の内角の和は180度だから、これの2つ分で×2だね」

T「三角形の内角を180度はいつ考えた？」

C「昨日確認しました」

ここで四角形の内角の和が360度であることを確認しました。これは先程の星空案内版でいう緑色の事実となっていきます。

T「内角の和を求めるとどんないいことがあるの？」

C「360度とかわかったら、合計何回回せばいいかがわかるよ」

C「360度がわかったら、÷４するとすぐ四角形が描けるね」

ここで算数図日記をまとめる時間を取りました 。

いくつかを紹介します。

今回の四角形の内角の和を求める際に、三角形をもとにして考えている姿があります。そこから、五角形の内角の和を予想しているようです。

切ることで360度を作ることができたことを図とともに表現しています。このように言葉だけでなく、図も描くことができるようにしたことで、振り返りの時間に学んだことや考えたことのイメージをより強固にすることができると考えています。

一般三角形をプログラムにより描く過程において、うまく最初と最後の地点が合わないということも起こってきました。これは、角度の計算ミスや分度器を用いた求角の誤差が生んでいます。それらを解消するために、内角の和を用いることができることを見いだしているようです。

途中で取り上げたグループの子の振り返りですが、このようにただ闇雲に三角形に分割してしまってもうまくいかないことがあることを見いだしています。このような姿が本時ではたくさん表出してほしいと考えています。

四角形の内角の和を求めることができたことから、他の五角形や六角形へと目を向けている子も出てきています。

1つの角をもとにして、残りの3つの角を外側に合わせると、うまく360度がつくれることを考えている子も思います。

次の時間では、星空設計書に矢じり型四角形を三角形に分類している子も数人いたため、多角形の定義をおさえる過程で辺の長さや内角の和、分割したときにできる図形をもとにして分類・整理し直す活動を行っていきます。最後までお読みいただきありがとうございました。

算数科　津川