第５学年　「夜空に描く秋の大◯角形」（図形の角）　〜４時間目〜（前時）

公開日： 2026年9月27日日曜日

算数科の津川です。

 前時までに三角形の内角の和が180度、四角形の内角の和が360度であることを確かめてきました。この時間では「多角形」という言葉に出合っていきます。この言葉に出合うきっかけとして立ち止まらせたいのがやじり型です。レディネスの段階でも、このやじり型を四角形以外と分類している実態が4割ほど見られました。これまでに三角形や四角形を設計図に描いていく過程で、やじり型四角形を描いている子も多く出てきています。そしてその図形を「三角形」に分類している様子も見られました。

本時では、他の多角形へと目を向けさせていき、それらを設計書へと分類していく過程で、図形を分類する動機付けを生み出していきます。その中でやじり型へと立ち止まり、四角形の中から三角形を見つけ出す見方を引き出して、図形の中に説明可能な他の図形を見る力を高めていきたいなと考えました。この時間も多角形へと目を向ける子どもの振り返りから始めていきました。

C「今日は四角形の内角の和が360度であることを確かめていきました。次は五角形、六角形を確かめてみたいです」

C「五角形や六角形」

C「五角形がわかったら六角形もできるんじゃない？」

T「五角形とか六角形もプログラムでできる？」

C「四角形も同じだし」

C「できる」

C「わからない…」

​T「じゃあ、ちょっとさ、三角形と四角形を設計書にまずは描いてみようか」

ここで、1人の子の設計書を共有します。設計書にはタイトルが書いてあるのですが、それぞれ自由にタイトルをつけているところです。ここでそのタイトルで立ち止まることで、図形を分類する動機付けを生み出してきました。

T「設計書見てみてください。このページはいろいろ三角形で書いてくれているけど、自分の設計書はどうタイトルつけていますか？」

C「結構タイトルもできてきた！」

C「他の形も作らないと」

C「新しいページを作りたい」

ここから個別の活動へと入ってきました。

グループの活動様子を紹介します。

C「設計図でたくさんつなげただけで四角形できるっていう」

C「いっぱい描くぞ」

C「この空白のページはどうすればいい？」

C「普通に描けばいいよ」 

C「正五角形描けなくない？」

C「正五角形って何？」

C「うーん、、これは無理だ」

設計図の形上、五角形以上の正多角形の作図が難しくなっています。これは、角度の違う図形を描きやすくすることで、一般多角形を作図することがしやすくなることをねらったためでした。

C「これは五角形？」

C「なんか五角形描きにくい」

C「六角形は描きやすい」

C「こういうなんか凹んでる形のやつさなんだと思う？」

C「え、これって何角形？なんかへこんでるやつ」

C「 それは何角形でもないと思う」

C「 何角形でもないの？そう？」

C「だって。 角というかもうないじゃん」 

C「角じゃないっていうか。これはもはやもう形でも何でもないよ」

C「 あー、丸とかと同じように」

C「そう、 意味をなさない」

C「そう言えばダイヤモンドも五角形じゃない？」

C「ダイヤモンド完成」

C「これは何角形なんだ？」

C「これ、五角形じゃん」

C「あ。ダイヤモンド」

…

C「これ何角形だろう」

C「あ、これ五角形じゃない？」

C「お、ダイヤ。 いびつな形だね」

​C「これもダイヤモンド型と言えるよ」

C「四角形いいかな」

C「 これ？ 六角形？ 」

C「何を描いているんだ、なんか変じゃない？ あっプリン」

C「台形だ」

…

C「 同じところを２個通るって形にあり得るかな？」

C「それはないよ。形じゃなくなる」

C「これは？」

C「 六角形 いや、五角形」

C「ん？ 五角形って何度？ 540度とか？」

C「 五角形って何度？ 540度になった」

C「え？ 五角形ってなんで合計540度になるん？」

C「いや、540度… どうなんだろ 540度で合ってるのかな？」

この班の子たちは、図形を分類していく中で、五角形の内角の和まで着目している様子がありました。

ここで一度活動止めて、全体で今描いてきた図形の分類を行っていきます。

T「この形は？」

C「二等辺三角形」

C「三角形」

T「じゃあこれは？」

C「​台形。プリン」

C「​はい。台形またはこれ一般四角形ですか？」

C「これは台形だね」

T「これは？」

C「五角形」

C「なんかチームみたい」

C「五角形」

C「チョコを切り離そうとして失敗した形」

T「まだいくよ」

C「五角形。五角形が2個」

C「ぼくが描いたやつだ！」

…

T「次ね」

  

C「ナビのやつだ」

C「バランス悪いナビ」

C「五角形」

C「あるとしても四角形」

C「三角形じゃない？」

T「四角形じゃないと思う人？」

少しだけ手を挙げました。

C「特殊四角形」

C「三角形はまだわかるけどこれは四角形」

C「やじり型って何角形何だろう」

T「これ何角形かな？」

C「四角形だと思う」

C「内角の和を計算して360度ならいいんじゃない？」

C「確かに！」

ここからグループでの様子です。

C「確かに。  簡単な話じゃん。 これ 2つに分けて 2つに三角形に分けれるから」

C「合わせて360 度なんじゃない？」 

C「2つに。あ、これ四角形だ。四角形。四角形だって。辺が 4個ある」

 C「これこうやったら三角形。180度。分ければもう綺麗に」

ここから角度をもう一度測る様子が見られました。

なかなか、分度器で測るには角度が合わず、苦戦している様子も見られています。

C「だけど思い出した。  三角形はあの、角の大きさが180度だから、四角形の角の大きさが360度だし」

ここで全体で共有を行います。

T「多くの人が角度を測たり、角を集めたりしてるけど、それをして何かいいことあるの？」

C「何角形って証明できます！」

C「だって 三角形の内角の和は180度だから、 もしも三角形だったら全部合わせて180度になる。 それが三角形の証明できます」

T「その言葉は何ですか？」

C「 三角形の内角の和は180度」

C「それは緑色です」

C「事実だね！」

C「そして、もし全ての内角の和が全部合わせて180度だと、三角形であることが証明できます」

T「ああ、180度ならば三角形」

C「四角形の内角の和は360度なので、全部合わせて360度になっても四角形であると証明できますよね。ここの内角の和を測れば。」

C「これも事実！」

C「緑色です」

緑色とは、前の時間に紹介しましたが、星空案内板に書いてある文字の中のみんなで共有した事実を緑色で書いていることから出てきています。
   

C「分度器で測ったら、なんかいろんなごちゃごちゃのところ、大体360度だったのかな。分度器で測るとね」

ここに1人の子が上の写真のように1本目を引き始めます。

はい、できました。 三角形2つあるので、この時点で何が分かる？

C「三角形2つ。  これ四角形。 これでもう証明完了です」

C「三角形が2つあるから、三角形かける180×2は360。 ということは四角形の内角の和は360。 三角形が2つ。だから180度×2は360」

C「他の方法もあります」

C「180度を2つ作ってる」

T「360度ってなんだった？」

C「四角形の内角の和であり、円」

C「これも円になっているね」

T「 つまり今日はみんなは角度を使ったら四角形であると証明しようとしたわけよね。 その中で、◯◯さん。 それが四角形である理由、何だった？ 」

C「 四つの辺が、四つの辺の角がある」

ここから、多角形を定義していきました。

…

さらに、凸型の図形をあと２つ提示し、何角形か分類する活動を行いました。

ここで、算数図日記に学びをまとめる時間をとります。

夜空に描く秋の大◯形としていましたが、今回定義できたことで、「秋の大多角形」と共通の名前で呼ぶことができるようになりました。子どもたちが描いた多角形で、プログラミングの夜空が埋め尽くされるととても素敵だなと思います。

四角形の内角の和の求め方をもとにして、どのようにやじり型が四角形であるかを考えてきた、図とともに詳しく説明をしてくれています。三角形が2つだから、360度であることをまとめている姿も複数見られました。

四角形を三角形と分割する中で、分割した後にもう一度分度器を用いて測る姿も見られています。三角形の内角の和は180度であることが事実として確認することができているため、分度器をはからずにこれらの性質が使えることを確認する必要があると考えています。その中でこの考え方はとても重要になってきます。

きまりがうっすら見えてきたところで、「比例」を見いだしている姿も見られてきています。この姿からは4月からの学習の積み重ねを強く感じるところです。また表が出てくると、この比例しているとしていないかの議論ができると思いますが、この単元の中で扱うかどうか迷っているところです。

先程の比例の考えと少し似ていますが、多角形間の関係性について着目することができています。これは、詳しく紹介してきたグループ中の1人の子の振り返りです。四角形をたくさん分割する中で、頂点に着目し、三角形の増え方に気づく姿も見られています。

この考えも似ていると感じます。多角形を三角形四角形から発展させていったときに、どのように増えていくか、内角の和の規則性へと着目をしている姿です。

偶数角形に着目しているのはとても不思議だなと思います。途中の発話でもあったのですが、奇数角形は描きにくさがあるようです。偶数角形については、その対称性から描きやすさが生まれているのかなと思いました。これは、この後の単元の偶数と奇数、約数と倍数の学習とつながっていきます。

次の時間は、これらから次の偶数角形である六角形と着目させていきます。ここまで子どもたちが働かせてきた図形の見方・考え方を絡み合わせながら、単元の山場へと進んでいけたらと思います。

この次の時間のねらい等は、今回のブログの初回に書いておりますので、そちらをご覧ください。

https://sansu-kumadaifuzokusho.blogspot.com/2026/09/blog-post.html

最後までお読みいただきありがとうございました。

算数科　津川