数のまとまりを見付けよう～第２時　研発当日～

公開日： 2025年2月19日水曜日

 本校三年目、算数科の内田です。
今回は、先日の研究発表会の実践について報告させていただきます。
まず導入では、２人の算数絵日記を紹介しました。
ゆかさんの「あのね」
今日は、１チームにムクロジのたね１２こで、いくつのおもちゃができるか考えました。調べてみると、２６このおもちゃができました。わたしは、２年生と６年生が来るのに、ちょっとおもちゃが少ないなって思いました。
このあのねを基に、前時を振り返りながら、１チームに１２この種を配った時に、
　ムクロジ２個を使うおもちゃのチーム→６つできる
　ムクロジ３個を使うおもちゃのチーム→４つできる
　ムクロジ６個を使うおもちゃのチーム→２つできる
ということを確認していきました。そして、もう１人のあのねを紹介しました。
しょうたさんの「あのね」
今日、おもちゃ祭りで何個ムクロジを配ることを考えました。１チームに１２こムクロジを配ることを考えました。でも、ムクロジレースの中で２人できなくなるので、ぼくはやめた方がいいと思います。
このあのねに対して、多くの子が納得しました。その上で、「数を変えたい」「１３こならどうか」と考えていた子の考えも紹介し、いくつ配るとよいのかを考えました。
すると、次のようなやり取りが行われました。

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Ｔ：ムクロジ１３個ならって意見、どうですか？不満ですか？なんで？
ひまわり・しょうた：分けられないから。
れいあ：でも、おもちゃが多くなったら、２年生も６年生もうれしい。
Ｔ：多くなったらうれしいんだよね？だから、１２個から１３個ならいいんじゃない？
Ｃ：１４個がいい。
しょうた：そしたら、４こできて。
ひまわり：でも違う他のチームは多すぎるよ？
Ｔ：１３こ、１４こって出てるけど…。１チーム同じ数ずつ配るってことは約束しようね。もう少し増やしたい人はいますか？
Ｃ：２０こ？
Ｃ：えー！
Ｃ：１８こ
ゆうた：ぎゃくに多すぎるんじゃない？
Ｔ：１８こはどう？
Ｃ：おおい。１６個は？
Ｔ：分かった。いろいろ出ているから数を決めて調べてみようか？
Ｃ：１４でいく？いいね。
Ｔ：１４こ（２０人程度）
Ｔ：１５こ（５人程度）
Ｔ：１８こ（３人程度）
Ｔ：２０こ（０人）
しょうた：先生、いろんな数を調べたら？そして、おもちゃが何個できるかを調べていく。
Ｔ：わかった。いろんな数を調べたい人もいるのね。じゃあ、取り合えず、スタートを決めましょうか。１４こが多かったから、１４こでいいですか？
Ｃ：はい。
Ｔ：じゃあ、今日のめあては、「１４個配ったらおもちゃはいくつできる？」にしようか？

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予定では、「おもちゃ１つに３こ使う」チームならば、１２＋３＝１５と考え、１５こが出るかと思っていました。ただ１４個でも、等分できるチームとあまるチームが出てくるので、自ら数を決めて等分できるかを試していくという、本時の大きな流れと差異はないと考え、１４個について考えることとしました。

おそらく、子どもたちの中には、まだ「３のまとまり」や「＋３」のイメージがなかったのだと思います。１２を扱ったものの乗法の素地がまだ豊かになっていないことが分かります。
このあと１４個の種だと、おもちゃができるのか、各チームで調べていきました。すると、口々に、「先生、あまりました。」「これじゃ意味がない」などのつぶやきが聞こえてきました。
その後、おもちゃを２こ使うチームの考えから共有していきました。すると、２のまとまりが７つできることが、図から明らかになりました。その後のやり取りです。

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Ｔ：なんかできないっていっているけれど、できそうじゃない？
Ｃ：３ができない。２はできる。
Ｃ：だけど１５にしたら、３はできるけど、２はできない。
しんたろう：２のまとまりをつくって、あまらないように、まとまりを使った。２個使って、おもちゃがいくつできるかを調べた。
Ｔ：結果は？
しんたろう：７こ。
Ｔ：式は？
Ｃ：２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＝１４
Ｔ：納得？じゃあいいじゃんね。
Ｃ：３ができない。/１５こにしても、ムクロジレースはできる。
しげる：１４個にしても結果は同じだった。
Ｃ：そうです。
（しげるがイラストを操作して、１つのおもちゃに種を３個使うチームの分け方を見せる）
Ｃ：わかる。わかっちゃった。
しげる：これが結局最初の１２個の時の４こと、１４個のときの４個が結果として同じで。この１４にしたら、１２から１４になるときに、１２に２が入ってきたから、この２が余った。１５だったら…。
Ｔ：まず、今の途中までいいですか？１２個だったらおもちゃが４つ、１４こでも４つここまでいいですか？何とかだったらっていうのは？
しげる：２があまっちゃった。だから、結果が結局同じになる。
Ｔ：これ、あまり見える？
しょう：あと４こだったらちょうどいい。
ゆうた：あと１個でも。
Ｔ：あと１個ってどこにある？気持ちわかる？
ゆうた：まず、これここに１こ合わせて、１４個でここに１たすと、だから３（のまとまり）ができる。すると、おもちゃがもう１つ増えることになる。
Ｔ：１つ増えたらどうなるの？
Ｃ：３こができる。３のまとまりができる。

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あえて、「あまる」数としたことで、「あといくつで…」と子どもたちは考えていきました。３のまとまりを意識していることが分かります。等分できる数のみの検討であれば、このように、自ら３のまとまりを見付け出そうとする姿は、見られなかったのではないかと考えます。そして、あまったからこそ、１４を変えようという発言につながっていきました。
このあと、１つのおもちゃに６こ使うチームについても検討し、やはりあまってしまうことや１４こではおもちゃの数が結局同じ２つのままで意味がないことの発言がありました。そして、１８だといいのではないかという予想が出されたため、１８こだとどうなのかを調べていきました。
調べた後のやり取りです。

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Ｔ：じゃあ最後、前に集まりましょうか。
ゆうた：ぜんぶあまってない。
えいた：全部、あまっていなかった。
Ｔ：れいあさんとせいやさんのところ（おもちゃに２こずつ使うチーム）かな？
Ｃ：２・４・６・８・１０・１２・１４・１６・１８。/いけてる。/これ、結構作れるぞ。
Ｔ：これゆりあさんね。
Ｃ：６こ！６個作れる。意味あるね。
Ｔ：これは？
Ｃ：６のまとまりが３こ。
れいあ：こっちは、２のまとまりがある。
Ｃ：だから、１８こがちょうどいい。/１８こだったら、全部あまっていない。/全部あまらない！
ゆうた：１８のまとまりなら、何でもできる。
Ｃ：３のまとまりもできる。
しょうた：最強の数は１８！
ゆうた：おもちゃ祭りの最強の数は１８です。
Ｔ：確かにね。今日の振り返りをしたいと思います。数を変えて確かめてみたね。そしたら、１４こはできなかったけど、１８に変えたら、うまくいったね。あと、あまりについても図で考えたね。
ゆうた：１０もやりたい。
しょうた：１０ならあまりそう。
Ｔ：いろいろ数を変えてみたいんですね。
Ｃ：２０もやりたい。でもあまりそう。
Ｔ：じゃあ、今日、算数絵日記に何書く？話してみて。

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このようにして、子どもたちは、数のまとまりに着目しながら、１８という数のおもしろさも感じていきました。

　「あのね」には、１８のおもしろさやそれを見付けた驚きなどの記述や他の数でもやってみたい。特に２４はいけるはず！といった気付きがありました。

　　本時で終わるつもりの単元でしたが、授業研究会でも様々なご示唆をいただいたので、「他の数でも調べたい」という思いにのっかって、もう１時間だけ続きをしようかと思います。

　　それでは、第３時をお楽しみにしていてください！

　　最後までお読みいただき、ありがとうございました。