「つまようじタワーを設計しよう！」２時間目（R６年度研究発表会に向けて⑦）

公開日： 2025年2月4日火曜日

算数科の津川です。

今回は「つまようじタワーを設計しよう！」２時間目になります。

この時間の始め、直方体の形を基にして、前時に学習した図形を構成する言葉について確かめていきました。

C「底面がありました」

C「底面は絶対に同じ形になるよ」

C「四角柱は底面の形が四角形だね」

このようなやりとりをしていきながら、上の写真のように言葉を確認していきました。

ここで、一人の振り返りを紹介しました。

「今日はつまようじタワーの１時間目をしました。辺が多い方が耐震性が強いと思いました」

T「辺の数って角柱でそれぞれ変わるの？」

C「変わります。頂点も面の数も変わります」

ここで、辺や面、頂点の数に着目してそれぞれの角柱を調べるという課題を設定しました。

個別の関わりの中で、子どもたちには、見つけた辺や面、頂点の個数を問うことを意識していきました。

班での関わりの様子を紹介します。

C「（四角柱を手にとって）辺は１２個あるね」

C「円柱を持ってきているど、円柱は辺がわからないよ」

C「六角柱は、面が８個あるよ」

C「辺は１８個あるね」

C「点は１２個あるね」

C「四角柱は、面が６個、辺が１２本、点が８個あるよ」

C「三角柱は面が５個、辺が９本、点が６個」

C「さっきの振り返りによると、辺がこの中で一番多いのは六角柱だったから選んだのかな」

C「円柱は、面が３個、辺が２個、点は０個だね」

C「やっぱりこの中では六角柱が一番多いから、六角柱がいいんじゃないかな」

C「五角形も調べてみようよ」

C「五角柱は、面が７個、辺が１５個、点が１０個だね」

このようなやりとりがそれぞれの班であっているときに、表にこれらの数値をまとめている子がいたので、黒板にも同じように書いてもらいました。

T「表にまとめている班があったから、同じように書いてもらったんだけど、この表から何か気付いたことはありますか？」

C１「面が１、２、３、４・・・１枚ずつ増えていっていると思います」

C２「付け加えがあります。面は、三角柱だったら３＋２で四角柱だったら４＋２というような形で全部＋２されています。比例していると思います」

C３「それは比例かなあ」

C２「比例かはわからないけど・・・こことここが（表の部分を指さして説明する）」

T「今言ったこと、文字で表せますか？」

C「えっと・・・角柱の、⬜︎柱だとすると、⬜︎＋２になります。」

T「表の下に新たに付け加えると・・・」

T「他にもあるかな？」

C４「何角形と頂点が比例している」

C C「本当だ」

C４「例えば、三角形と六角形だったら２倍になってて、頂点も２倍になってます」

CC「本当だ！」

C４「あれ？辺も比例しているな」

C２「まだあります。辺－頂点＋２＝面の数になっています。例えば、三角形だったら９－６＋２＝５で面の数になっています」

CC「本当だ！なってる！」

T「今の式の意味、隣の人に話してみて」

C「どの形も成り立ってる！すごい！ただ、理屈はわかんないや・・・」

T「それぞれの形でだったら成り立つことが説明できそうだね」

どの形でも成り立つことを確かめた上で、オイラーの多面体の定理の話を少しだけしました。

表で確かめたとき、驚く様子も見られました。

ここで、円柱の扱いを困っている子がいたので、その様子を共有してみんなに円柱の辺と面と頂点の数を問いかけました。

C５「辺は２つで、頂点は無しで、面は３つだと思います」

C４「これ、全部無限だと思うよ」

C６「辺は６つ、頂点は４つで、面が４つです」

C２「どこにあるの？」

C６「表で考えると、三角柱より前だから、全部１つずつ戻って考えるよ」

C２「それは角柱の話だから、円柱とは別なんじゃないかなあ」

子どもたちは、無限角柱の考えに納得しているような様子でした。

また、展開図をイメージした考えにも共感する姿もありました。C５の考え方はどちらかというとこの展開図の考えを基にしているように感じます。

ここで、円柱の側面（曲面）や底面の言葉を伝えていきました。

展開図の話が出てきたので、残りの時間は三角柱の展開図を考える時間をとりました。どのような形になるのかの概形をノートに描いていきました。

次の時間は、この三角柱の展開図を描いて実際に組み立てていきながら考えていきます。

最後に、この時間の算数図日記を紹介します。

この振り返りは、表でまとめることによりきまりが見えてきたことを書いています。このようにきまりを見つけるために整理する学び方に価値を感じたことを言語化している子も多くいました。友達の気付きから、新たな気づきも書き残しています。

また、このように自分の気持ちも合わせて言語化させることで、自分が感じた価値をより実感できるのではないかと感じています。

学び方に合わせて、振り返りのかき方も価値付けていくことで、より数学的価値を実感できる形を目指してきました。

次時は、カラー画用紙でこの時間に考えた三角柱の展開図を描き、実際に組み立てて強そうなか形の検証を行なっていきます。

最後までお読みいただきありがとうございました。

算数科　津川