図を使って倍の見方を広げよう～小数の倍①～

公開日： 2024年2月7日水曜日

 いよいよ研究発表会に向けた小単元「小数の倍」に入りました。

全部で３時間計画しているうちの第１時です。

本時では、２量の関係の捉え方として、差の見方と倍の見方があることを明らかにした上で、新たに「小数倍」と出合い、その意味に疑問をもって学習の見通しをもつことをねらいました。

問題から提示し、「何倍になるのか」を教師から問うことは簡単ですが、そうすると「『小数倍』があること」が前提となってしまいます。そこで、子どもたちから「倍の見方」を引き出し、そのような２つの数量の関係を見つけていく中で「１．５倍ってどういうことかな？」という問いをもたせたいと思いました。このようにすることで、「１．５倍ってよくわからない。」「わからない友達にその意味を説明したい。」「この説明だと分かってくれなかった。どうしよう。」と、一人一人が自分なりの問いや思いが生まれると思います。

さて、そこで扱ったのは子どもたちの通学時間です。事前に把握していた通学時間（多くが約１０分や約２５分という概数で答えている）を使って、その関係を考えていくことにしました。多くの通学時間が１０分や２０分などでかかれており、０．１にあたる大きさが捉えやすいこと、差の見方や倍の見方の両方ができることがよさだと考えました。

それでは、実際の授業の様子についてお伝えします。

はじめに、通学時間をかいたカードを「みんなに関係ある数だよ。」と言って、「１０」「１５」「２０」と提示していきました。すぐに、「５の倍数だ！」という気付きや「５ずつ増えている」という差の見方が出されていきます。そして「４０」を提示すると、「２倍だ！」と倍の見方で数を捉える子が出てきました。

そして、通学時間が書かれた表を提示しました。

提示された通学時間を見に前に来る様子

子どもたちは自分や友達の通学時間に興味津々。

「え～！あいかさんは、そんなに時間かかるの？」

「たいしさんは、めっちゃ近い！」

そして、「じゃあ、今、関係を見ていったように、自分と友達の関係を調べてみようか？」と問いかけ、めあてを設定しました。

まずは、差の見方で関係を捉えていきました。ここでは、いろいろな差がありすべての差が（計算して）わかること、同じ１０分差でも３０－２０＝１０、２０－１０＝１０のように２つあることを確認していきました。

次に、本時の中心となる「倍の見方」で関係を捉えていきました。次のような反応が出てきました。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

Ｔ　　：じゃあ、倍の見方も調べてみようか。
たいし：先生、倍ができない人がいます。
ふみや：たかしとかせいはとか。
Ｔ　　：え？できない？
Ｃ　　：小数っていいのかな？
Ｃ　　：えーできないんじゃ？
Ｔ　　：倍ができない人っているの？
たいし：え～と…
きりと：でも小数使えば…。
ふみや：整数だったらできない。
ひでこ：わり切れない。できない。
Ｔ　　：今言っている「できない人」ってだれかな？
ゆうた：せいは と しゅう。
ひでこ：３０以上はできないよ。
しゅう：３０分以上の人はできないよ。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

ひでこさんや、しゅうさんの発言から、「整数倍（２倍）にするとできない。」と捉えていると見取りました。つまり、「小数倍」を想定していないと思ったので、「倍」ができないと思ったわけを問い返しました。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

Ｔ　　：どうして、この人たちは「倍」ができないのかな？近くの人と話して
　　　　ごらん。
こうた：３０×２したら、６０分になってしまうからできない。
てつや：そう、そういうこと。１０と２０だったら２倍なんだけど、１０から
　　　　１５だとできない。小数ならいけるけど。
Ｔ　　：１０×２以外にできるのってある？
きりと：３×５＝１５
Ｔ　　：だれの何倍？
きりと：たいしの５倍がそらと。
はる　：こうたの２倍がてつや。
Ｔ　　：わかった？（こうたの考えに首をかしげていた そらと がうなずく）

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

ここでの子どもたちの「倍ができる」には、二つの意味がありました。

①２倍したら５０分以内の誰かと同じになる。（３０分以上は２倍をすると６０分を超えるのでできない。）

②整数倍ができる。

そこで、×２や×５が「整数倍」であること（②のことを言っていること）を確認し、１０から１５ができない理由を問いました。すると

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

Ｔ　　：どうして、１０から１５はできないって言ったのかな？
たいし：だって小数になるのかな？
Ｔ　　：小数で表すのであれば、何倍って言えそうなのかな？
たいし：１．５倍。１５÷１０で。
てつや：これはあっている。
Ｔ　　：これまで整数で倍をしていきたよね？小数で倍を表してもいいの？
Ｃ　　：え～？　/　たしかに。　/　（首をかしげる。）
きりと：いいんじゃないの？
ふみや：ニュースでもいっているからいい。
Ｔ　　：整数だといいんだよね。これまで２倍ってどういうことだったかって
　　　　いうと？
てつや：２倍って２こ分。
Ｔ　　：じゃあ、１．５こ分ってへんじゃない？（多数の子がうなずく）だと
　　　　したら、１．５倍ってどういうことかな？となりとはなしてごらん。
Ｃ　　：１０が１．５こ！/　１と２分の１　　
あいか：２分の１が３つ　
はる　：なんでそうなるの？
Ｔ　　：どう？うまく説明できそう？　（３分の１が挙手）
　　　　ちょっと難しそうだった人？　（半数以上が挙手）
　　　　じゃあ、このことを次は、考えていかないといかんね！

本時の板書

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

この後、ペアで今日の学習を話しながら振り返り、算数日記をかく時間にしていきました。

算数日記では、１４名が１．５倍の意味を説明していた一方、１１名が分からないから明らかにしたいという記述をしていました。

意味を説明していた１４名のうち、ほとんどが「１の半分は０．５だから、１＋０．５＝１．５」という説明にとどまり、「倍の意味を広げている」とはいえない説明でした。

次時では、「１．５倍」の意味を考えた上で、「その考え方は本当に正しいのか？」と問い、「１．８倍」の意味を考察していきます。このようにすることで、半分という捉え方では小数の倍を説明できないことに気付かせるとともに、０．１にあたる量に着目させていききたいと思います。